Matice jako transformace

Ve škole se matice potkávají jako tabulky s divnými pravidly násobení. Tohle je jiný pohled: matice je pohyb prostoru. Otočení, natažení, zkosení. Všechno, co zvládneš udělat s mřížkou, aniž bys ji roztrhl nebo ohnul.

Dvě šipky stačí

Prostor v rovině má dva základní vektory: $\hat{\imath} = (1, 0)$ míří doprava a $\hat{\jmath} = (0, 1)$ míří nahoru. Každý jiný vektor je jejich kombinace, například $(3, 2)$ znamená “třikrát $\hat{\imath}$ a dvakrát $\hat{\jmath}$”.

Přesně to vidíš v hřišti níže. Červená šipka je $\hat{\imath}$, zelená $\hat{\jmath}$. Táhni za jejich konce.

Matice jsou sloupce

Souřadnice nových šipek napíšeme vedle sebe a vznikne matice. První sloupec je to, kam skončilo $\hat{\imath}$, druhý kam skončilo $\hat{\jmath}$.

import numpy as np

A = np.array([[0, -1],
[1,  0]])   # otočení o 90°

v = np.array([3, 2])
print("A @ v =", A @ v)

# determinant: kolikrát se změní plocha
print("det A =", np.linalg.det(A))